Wie gelingt es, ein inhaltliches Verständnis von Zufall und Wahrscheinlichkeit zu entwickeln?

Für einen Zugang zur Thematik "Zufall und Wahrscheinlichkeit" können die vielfältigen Erfahrungen der Kinder mit Spielen genutzt werden.

Abbildung: Zeichnung eines gelb angemalten Würfels.
 

Du hast vier Mal eine Sechs gewürfelt? Du schummelst!

oder

Es ist richtig schwer, eine Sechs zu würfeln.

Solche oder ähnliche Aussagen der Kinder können Ausgangspunkt sein, den Zufallsgenerator Würfel näher zu untersuchen. Dabei geht es um Lernumgebungen, die Kinder zu einem reflektierten Umgang mit Glücksspielen und Wahrscheinlichkeitseinschätzungen anregen sollen.

In einem ersten Schritt sollten die Kinder ihre Erfahrungen mit dem Würfeln und ihre Erwartungen an eine experimentelle Untersuchung zum Ausdruck bringen. Oft werden typische Fehlvorstellungen (wie bereits oben genannt) sichtbar oder auch weitere, wie
... es fiel drei Mal die Sechs, jetzt sind die Sechsen raus.
... es fiel drei Mal die Sechs, also ist das ein Sechser-Würfel.

Diese Auffassungen, die erfahrungsbasiert und in der Regel auch emotional geprägt sind, können nur durch experimentelles Arbeiten und das bewusste Reflektieren der Ergebnisse erschüttert werden. Aus diesem Grund sollten Sie vor Versuchsbeginn durch die Kinder unbedingt dokumentiert werden.
Ein Auftrag fordert die Kinder auf, einen Würfel-Versuch durchzuführen und die Ergebnisse zu dokumentieren. An dieser Stelle wird auf ein Beispiel von PIKAS (PIKAS: Unterrichtsmodul: Daten, Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten – Wahrscheinlichkeiten – Zufallsexperimente) Bezug genommen (vgl. PIK AS o. J.).

Arbeitsblatt: „Würfle 30-mal und führe eine Strichliste.“ Tabelle mit 3 Spalten und 7 Zeilen: „Augen“, „Strichliste“, „Gesamtergebnis“. In der ersten Zeile sind die 6 möglichen Augenzahlen eines Würfels abgebildet.
 
  • Was fällt dir auf, wenn du die Gesamtergebnisse vergleichst?
  • Versuche deine Entdeckungen zu erklären.

Im nächsten Schritt sind Auffälligkeiten zu beschreiben, über mögliche Erklärungen nachzudenken und die Ergebnisse mit den Erwartungen zu vergleichen.
Diese Schülerlösungen bieten die Chance mit den Kindern ins Gespräch zu kommen.

Dieses Kind begründet vor dem Hintergrund der eigenen Spielerfahrungen:
Kinderdokument: „Was fällt dir auf? Das die 6 öfter vor kommt als die anderen Zahlen.“ „Versuche deine Entdeckungen zu begründen. Ich glaube das mein Würfel gezinkt ist. Weil immer wenn ich ein Würfelspiel spiele kommt die 6 nicht so oft vor.“
 

Dieses Kind schließt aus den eigenen Versuchserfahrungen auf die Allgemeingültigkeit:

Kinderdokument: „Was fällt dir auf? Die 6 wurde bei mir am meisten gewürfelt, selbst wenn ich 100 mal würfeln dürfte glaube ich, dass die 6 immer noch vorne wäre.“ (Rechtschreibung angepasst)
 

Eine Aussage, die Nachfragen provoziert:

Kinderdokument: „Was fällt dir auf? Ich habe bei (Zeichnung der Augenzahl 1) 6 bei (Zeichnung der Augenzahl 2) 5, (Zeichnung der Augenzahl 3) 6, (Zeichnung der Augenzahl 4) 6. Versuche deine Entdeckungen zu begründen. Ich glaube es ist Zufall.“
 

Sie können sich diese und weitere Schülerlösungen und Informationen dazu anschauen: PIKAS: Unterrichtsmodul: Daten, Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten – Wahrscheinlichkeiten – Zufallsexperimente.

Die ausgewählten Schülerlösungen unterscheiden sich in der Qualität und Quantität der Beschreibungen. Sie ermöglichen es, artikulierte Fehlvorstellungen zu hinterfragen, auf der Grundlage der konkreten Versuchsergebnisse zu diskutieren und typische Phänomene des Zufalls anzusprechen.
Dazu gehören zum Beispiel:

 

  • Auch dem Zufall liegt auf lange Sicht (über viele Versuche hinweg) eine "Gesetzmäßigkeit" zugrunde.
  • Trotzdem kann man nicht vorhersagen, was im nächsten Versuch kommt.

Wenn Kinder die Chance haben, entsprechend zu arbeiten, lernen sie grundlegende stochastische Arbeitsweisen kennen und nutzen. Das unterstützt die Entwicklung stochastischen Denkens.