Üben als Lernprozess

Der Begriff des "Übens" wird täglich im Kontext Schule gebraucht. Wenn Lehrer und Eltern von "Üben" sprechen, beziehen sie sich dabei meist auf die Phase im Lernprozess, in dem Kinder Aufgaben/Tätigkeiten wiederholt und oft ausführen.
Mit dem Ziel, dass sie diese "auswendig lernen" und dann immer wieder, ohne groß nachzudenken, abrufen können.

Mit dieser Bedeutung verbindet ihn vermutlich auch die Kollegin aus dem Einstieg. Doch was sollte man eigentlich genau unter dem Begriff  des "Übens" verstehen?! Und was sollte man wissen, wenn man über die Gestaltung von Übungsphasen im Mathematikunterricht nachdenkt?

Im Folgenden soll dafür ein grundlegendes Verständnis vom "Üben im Mathematikunterricht" dargestellt werden. Dafür sollen die aufgeworfenen Frage aus dem Einstieg als Grundlage des gemeinsamen Nachdenkens dienen:

Die folgenden Ausführungen beziehen sich dabei, wie im Eingangsbeispiel, auf die Rechenoperation der Addition bzw. genauer auf die Aufgaben des kleinen Einspluseins.

Die Ziele - Was und warum sollte eigentlich geübt werden?

Um Übungsprozesse zu gestalten, sollte zunächst klar sein, was die Kinder, bezogen auf den konkreten Inhalt, lernen sollen. Denn, wie in jedem anderen Fach auch, dient die bewusste Zielperspektive ("Was sollen die Kinder am Ende "können"?") als Grundlage für differenzierte Überlegungen zur Gestaltung von Lernprozessen, um diese Ziele auch zu erreichen (vgl. Appell 2003, S. 4).

Bezieht man sich nun auf das Anfangsbeispiel von Manuel, so scheint das Ziel der Kollegin klar zu sein:  Manuel und seine Mitschüler sollen mit Hilfe der Übungsaufgaben die bereits erarbeiteten Aufgaben des kleinen Einspluseins im Zahlenraum bis 20 wiederholen und erneut abrufen.

Langfristig sollen sie die Aufgaben also durch das wiederholte Ausrechnen und somit Abrufen auswendig lernen, um sie auch in späteren Situationen ohne viel Nachdenken abrufen und anwenden zu können.

Dies ist durchaus ein zentrales Lernziel der Grundschulmathematik. Denn auch in den Bildungsstandards findet sich diese Forderung wieder. Dort heißt es, dass die Grundaufgaben des Kopfrechnens (u. a. des "Einspluseins") gedächtnismäßig beherrscht werden sollen, deren Umkehrung sicher abgeleitet und diese Grundkenntnisse auf analoge Aufgaben in größeren Zahlenräumen übertragen werden sollen (vgl. KMK 2004, S. 9).

Doch was steckt alles hinter dieser Formulierung?

Was muss ich als Lehrerin unter "gedächtnismäßig beherrschen" verstehen? Und wie kommt das Wissen über die Aufgaben so in die Köpfe der Kinder, dass sie dieses sogar in andere Zahlenräume übertragen können? 

Eigenaktivität
Lösen Sie die folgenden Aufgaben und überlegen Sie, wie Sie die Ergebnisse ermittelt haben.

a)  3 + 7 =             b) 12 + 14 =             c) 46 + 39 =


 

Unser "Arbeitsspeicher Gedächtnis" ist in seiner Kapazität limitiert (vgl. Lexikon der Psychologie 2000). Natürlich können wir, und somit auch die Kinder, nicht alle Aufgaben auswendig wissen.

Steckt hinter dem "Auswendigwissen" von bestimmten Kernaufgaben (oder anderen Lerninhalten, auch abseits der Mathematik) jedoch mehr als die reine Reproduktion oder das "Aufsagen" dieser Aufgaben und ihrer Ergebnisse, so können diese genutzt werden, um auch weitere Aufgaben schnell und sicher zu lösen.

Das Ziel der Kollegin sollte also in dem Sinne konkretisiert werden, als dass Manuel und seine Mitschüler ein verständnisbasiertes Wissen über zentralen Kernaufgaben des kleinen Einspluseins erwerben.

Diese sollen sie dann nutzen, um Beziehungen zu weiteren Aufgaben zu entdecken und auch diese zu lösen. Auf diese Weise wird ermöglicht, dass das Wissen in unterschiedlichen Lernsituationen abgerufen, angewendet und übertragen werden kann.

Doch dies geschieht nicht von selbst. Denn es stellt sich die Frage, wie man Kinder dazu anregen kann, diese Zahlbeziehungen in Aufgaben zu "sehen", zu erkennen und zu nutzen.
Welches Verständnis von Zahlen und Operationen muss dabei zum Beispiel schon aufgebaut worden sein, um dieses zu initiieren?

Üben als Lernprozess - Wann wird überhaupt was geübt?

Es wird deutlich, dass "Üben" mehr als eine gesonderte Phase des "einfachen" Wiederholens und Abrufens, sondern viel eher ein komplexer Lernprozess ist bzw. sein muss. 

In der folgenden Präsentation soll verdeutlicht werden, dass "Üben" sich als ein Weg von der Auseinandersetzung mit neuem Wissen hin zu dessen Automatisierung konkretisieren lässt.  
 


Tipp:
Schauen Sie sich als Grundlage für die Erarbeitung der 1+1-Aufgaben auch die Seiten "Zahlvorstellung erwerben" und "Operationsverständis aufbauen" an.
 

Gestaltung des Übungsprozesses - Wie sollte geübt werden?

Um Wissen nachhaltig zu speichern, und zwar so, dass es in unterschiedlichen Situationen zur Lösung herangezogen werden kann, bedarf es also unterschiedlicher Phasen im Übungsprozess (vgl. Wittmann 1992, S. 179).

Der Phase des "Vernetzens und Vertiefens" kommt eine zentrale Bedeutung zu, da genau in dieser Phase durch eine geeignete, strukturierte Aufgabenauswahl der Blick für Zahlbeziehungen und das Erkennen von Mustern und Strukturen gefördert werden kann. Dies wiederum ermöglicht es, diese Beziehungen zu nutzen, um weitere Aufgaben lösen zu können.

Eigenaktivität
Nehmen Sie sich kurz Zeit und bearbeiten Sie die folgende Aufgabenserien. Berechnen Sie zunächst das linke, dann das rechte Aufgabenpäckchen. 

Was fällt Ihnen beim Lösen auf? Überlegen Sie, in welchem Zusammenhang dies mit den vorangegangenen Ausführungen stehen könnte.

a) 67 + 21 =  b) 62 + 24 =
    54 + 17 =      64 + 24 =
    38 + 49 =      66 + 24 =
    15 + 59 =      68 + 24 =
    25 + 52 =      70 + 24 =

Zusammenfassung

Üben ist also nicht nur ein vielschichtiger Begriff sondern vor allem ein vielschichtiger Prozess. Verschiedene Aufgabenformen und Aufgabenstellungen sind dabei zur Ausbildung unterschiedlicher Kompetenzen zentral.

Vor allem die Auswahl beziehungsreicher Aufgaben spielt dabei eine wesentliche Rolle. Diese stellen die Grundlage dar, um Beziehungen und Strukturzusammenhänge überhaupt zu entdecken und sich "zunutze zu machen" (vgl. PIK AS 2016).

Auf dieser Wissenbasis ist es nun interessant, das Eingangsbeispiel der Lehrerin von Manuel noch einmal näher zu betrachten.

Wie würden Sie die Aufgabenauswahl in Bezug auf einen produktiven Übungsprozess nun einordnen?
Auf der Grundlage der bisher gemachten Ausführungen soll deutlich werden, dass sich in den Aufgabenserien des Arbeitsblattes keine Beziehungen und Strukturen zwischen den einzelnen Aufgaben entdecken lassen.

Vielmehr handelt es sich um unstrukturierte formale Aufgabenserien, sodass der Bearbeitung des Arbeitsblattes bereits eine Phase des Vernetzens und Vertiefens vorausgegangen sein muss, um dieses erfolgreich zu bearbeiten.

Ist dies nicht der Fall (und das erscheint in Bezug auf die Problematik der Lehrerin zuzutreffen), ist der Einsatz des Arbeitsblattes wenig sinnvoll, da die Kinder vermutlich zunächst einer intensiven Auseinandersetzung mit den Kernaufgaben des Einspluseins und der Ableitung und Nutzung von Zahlbeziehungen bedürfen.


Aus diesem Grund sollen im Folgenden unterrichtsparktische Anregungen für die Gestaltung von Lehr- und Lernprozessen zur Phase des Vernetzens und Vertiefens aufgezeigt werden.