Hintergrund

Warum ist der Einsatz von Materialien sinnvoll?

Die Intelligenz ist ein System von Operationen; die ganze Mathematik ist ein System von Operationen. Die Operation ist nichts anderes als ein Handeln; es ist ein wirkliches Handeln, das sich verinnerlicht vollzieht [...] (das Kind) muss gehandelt, experimentiert haben, aber nicht nur mit Zeichnungen, sondern mit wirklichem Material, mit körperlichen Gegenständen. Dann verinnerlichen sich diese Handlungen.

Die Bedeutung von Material wird in dem Zitat von Piaget unmissverständlich gekennzeichnet. Wir möchten Piagets Zitat weiter ausführen und dabei auf die folgenden Punkte eingehen:

Die Hauptfunktionen von Arbeitsmitteln

• Sie sind zum einen ein Mittel zur Darstellung mathematischer Sachverhalte, wie zum Beispiel der Zahldarstellung. Kinder bauen mentale Vorstellungsbilder auf, indem sie konkrete Materialien und ikonische Darstellungen nutzen, um Zahlen darzustellen. Hierfür können unter anderem Alltagsmaterialien, Wendeplättchen oder ein Zwanzigerfeld verwendet werden.
• Zum anderen sind Arbeitsmittel Mittel zum Ausführen von mathematischen Verfahren wie Rechenoperationen. Der Vorgang des "Wegnehmens" (Subtraktion) lässt sich zum Beispiel am Zwanzigerfeld darstellen, indem man von einer Ausgansmenge einige Objekte wegnimmt oder streicht.
• Die dritte wichtige Funktion von Arbeitsmitteln ist die Förderung der prozessbezogenen Kompetenzen, wie beispielsweise des Argumentierens, Darstellens und Beweisens. Besonders Ergebnisse, die die Kinder algebraisch noch nicht erklären können, können mit Hilfe des Materials bewiesen und veranschaulicht werden.

Wie kommen die Zahlen eigentlich in den Kopf und welche Rolle spielen die Materialien dabei?

Wie kann nun der Unterricht/die Arbeit mit Material dazu beitragen, dass Kinder interne Repräsentationen von Zahlen und Rechenoperationen aufbauen? Eine Antwort darauf versucht der folgende Film zu geben.

 

Was muss ich beim Einsatz von Materialien noch beachten?

Wichtig ist, dass Materialien nicht für alle Kinder selbsterklärend und sofort verständlich sind. Eine Eingewöhnung und ein gemeinsames Lernen mit dem Material sind zunächst erforderlich, besonders für leistungsschwache Kinder. Die Mehrdeutigkeit einiger Materialien ermöglicht den Kindern allerdings auch eine kreative Entfaltung, da unterschiedliche Interpretationen zu verschiedenen Lösungsansätzen führen.
Zusätzlich sollte man beachten, dass nicht jedes Kind in allen Materialien die gleichen arithmetischen Strukturen erkennt, sondern unterschiedliche Repräsentationsformen benötigt. Das Verständnis der Kinder ist abhängig von Vorerfahrungen im Bezug auf das Material und auch von ihren allgemeinen kognitiven Kompetenzen.

Der Einsatz von einigen unterschiedlichen Materialien ist sinnvoll, da nicht alle Arbeitsmittel sämtliche oben genannten Funktionen abdecken.

Eigenaktivität

Überlegen Sie, welche der oben aufgeführten drei Hauptfunktionen mit dem Zahlenstrahl abgedeckt werden können und welche eher weniger gut.

Kommentar zur Eigenaktivität

Der Zahlenstrahl kann zum Beispiel gut genutzt werden, um dezimale Größenbeziehungen darzustellen oder um Zahlen leichter ablesen und einordnen zu können. Weniger geeignet ist er allerdings als Hilfsmittel zum Rechnen, da operative Zusammenhänge nicht in einem Zahlenstrahl einsichtig sind und er individuelle Lösungswege nur bedingt zulässt.

Man sollte jedoch auf einen kontinuierlichen Einsatz von wenigen Materialien in möglichst verschiedenen, aufeinander aufbauenden arithmetischen Kontexten setzen, damit die Kinder nicht überfordert werden.

Wie finde ich das passende Material?

Welches Material kann die oben genannten Hauptfunktionen erfüllen? Für den Materialeinsatz im Unterricht ist die bewusste Auswahl einiger weniger, didaktisch wohlüberlegter und sinnvoller Arbeitsmittel und Veranschaulichungen wichtig.

Fachdidaktische Kriterien

• Wird die mathematische Grundidee angemessen verkörpert?
• Wird die Simultanerfassung von Anzahlen bis fünf bzw. die strukturierte quasi-simultane Erfassung von größeren Anzahlen unterstützt?
• Ist eine Übersetzung in grafische (auch von Kindern leicht zu zeichnende) Bilder möglich? (Ikonisierung)
• Wird die Ausbildung von Vorstellungsbildern und das mentale Operieren unterstützt?
• Wird die Verfestigung des zählenden Rechnens vermieden bzw. die Ablösung vom zählenden und der Übergang zum denkenden Rechnen unterstützt?

Einsatz im Unterricht

• Werden verschiedene individuelle Bearbeitungs- und Lösungswege zu ein und derselben Aufgabe ermöglicht?
• Wird die Ausbildung heuristischer Rechenstrategien unterstützt?
• Wird der kommunikative und argumentative Austausch über verschiedene Lösungswege unterstützt?

Fachliche Anschlussfähigkeit

• Ist eine strukturgleiche Fortsetzbarkeit gewährleistet?
• Ist ein Einsatz in unterschiedlichen Inhaltsbereichen (anstatt nur für sehr begrenzte Unterrichtsinhalte) möglich?
• Ist ein Einsatz in unterschiedlichen Arbeits- und Sozialformen möglich?

Materialbeschaffenheit

• Ist eine ästhetische Qualität gegeben?
• Gibt es neben der Variante für die Hand der Kinder auch eine größere Demonstrationsversion?
• Ist die Handhabbarkeit auch für Kinderhände und ihre Motorik geeignet?
• Ist eine angemessene Haltbarkeit auch unter Alltagsbedingungen gegeben?
• Ist die organisatorische Handhabung alltagstauglich (schnell bereitzustellen bzw. geordnet wegzuräumen)?
• Sind ökologische Aspekte angemessen berücksichtigt?
• Stimmt das Preis-Leistungs-Verhältnis?