Hintergrund

Halbschriftliche Rechenstrategien

Wenn Sie die Inhalte Ihrer Mathematikbücher vom ersten bis zum vierten Schuljahr betrachten, stellen Sie fest, dass die halbschriftlichen Rechenstrategien unabhängig vom Lehrwerk ab der zweiten Klasse eine zentrale Bedeutung im Unterricht haben und über die gesamte Grundschulzeit hinweg einen großen Raum einnehmen. Dabei werden nicht etwa eine oder zwei Strategien thematisiert, sondern verschiedene.

Es stellt sich die Frage, warum diese Rechenstrategien eine solche zentrale Rolle einnehmen und nicht etwa, wie es Herr Vogel in dem Einstiegsbeispiel fordert, sehr früh das schriftliche Rechnen thematisiert wird. Der nachfolgende Arbeitsauftrag soll dazu einen ersten Einblick geben.

Damit Sie darauf aufbauend gut auf den Unterricht vorbereitet sind, nehmen wir anschließend Folgendes in den Blick:

Die Besonderheiten des halbschriftlichen Rechnens,
die typischen Strategien,
mögliche Veranschaulichungen der Strategien und Fehler.
Am Ende wird eine Zusammenfassung gegeben.

Zurück zur Ausgangsfrage: Warum sind halbschriftliche Strategien wichtig? Lösen Sie dazu die kommende Aufgabe und reflektieren Sie:

Eigenaktivität

Wie lösen Sie die folgenden Aufgaben?

Vermutlich wählen Sie nicht immer das gleich Vorgehen. Warum nicht?

Kommentar zur Eigenaktivität

Wahrscheinlich haben Sie die Aufgaben 237 - 217 und 845 - 199 im Kopf gelöst, 763 - 587 hingegen eventuell eher schriftlich oder mit dem Taschenrechner.

Warum?

Eventuell würden Sie antworten, dass es viel aufwendiger ist 437 - 217 und 845 - 199 in den Taschenrechner einzugeben oder schriftlich zu lösen, als das Ergebnis durch Kopfrechnen zu bestimmen. Insbesondere die Aufgabe 845 - 199 wäre kompliziert schriftlich (also untereinander) zu lösen, weil mehrere Überträge entstehen.

Für 763 - 587 werden Sie vermutlich das gleiche Argument gegen das Kopfrechnen vorbringen:
Es ist Ihnen zu aufwendig bzw. man kann sich zu schnell verrechnen, weil man sich einige Zwischenschritte merken muss. Es scheint demnach sinnvoll zu sein, sich vorab die Zahlenwerte anzuschauen und dann eine Entscheidung für einen besonders leichten und sicheren Rechenweg zu treffen.

An den Aufgaben zeigt sich, dass das schriftliche Rechnen nicht immer der leichteste Weg ist, sondern teilweise das Lösen der Aufgaben im Kopf viel einfacher ist.

Schauen Sie sich noch einmal die Aufgaben an, die Sie im Kopf gerechnet haben und überlegen Sie, wie Sie dabei vorgegangen sind.

Vielleicht haben Sie 437 - 217 gelöst, indem Sie gedanklich von 437 sukzessive die Hunderter, Zehner und Einer subtrahierten. Bei 845 - 199 haben Sie möglicherweise erkannt, dass 845 - 200 leicht zu berechnen ist und davon das Ergebnis abgeleitet.

Unhängig von Ihrem konkreten Vorgehen werden Sie in jedem Fall die Zahlen gedanklich so zerlegt oder verändert haben, dass Sie die Lösung leicht bestimmen konnten. Dieses geschickte Zerlegen der Zahlen ist für Kinder zunächst noch nicht selbstverständlich und muss in der Grundschule erlernt werden.

Genau darum geht es beim halbschriftlichen Rechnen: Im Kopf durchgeführte Berechnungen werden zunächst durch schriftliche Aufzeichnungen unterstützt. Man spricht daher auch von gestütztem Kopfrechnen (vgl. Radatz, Schipper, Dröge & Ebeling 1998, S. 42).
Halbschriftliche Rechenstrategien dienen also unter anderem dazu, Kopfrechenstrategien für größere Zahlenräume zu entwickeln.

Welche Besonderheiten gibt es bei halbschriftlichen Rechenstrategien?

Das zentrale Kennzeichen des halbschriftlichen Rechnens ist also das Zerlegen von Aufgaben in leichtere Teilaufgaben. Einzelne Rechenschritte werden notiert, bis am Schluss das Ergebnis ermittelt ist (vgl. Selter 1999, S. 6). Unabhängig von der Rechenoperation (Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division) sind die halbschriftlichen Strategien durch drei besondere Charakteristika gekennzeichnet. Für die Thematisierung der halbschriftlichen Strategien ist es zentral diese zu kennen. Sie werden nachfolgend erläutert.
Konkrete Videos, in denen die Besonderheiten anhand von Schülervorgehensweisen erläutert werden, finden Sie auf der Seite des Projektes KIRA.

1. Die Rechenwege sind beim halbschriftlichen Rechnen, anders als beim schriftlichen Rechnen, nicht vorgegeben.

Erläuterung:
In den Schülerlösungen sieht man, dass Lara und Linus zwei sehr unterschiedliche Zerlegungen der Zahlen nutzen, um das Ergebnis zu ermitteln (eine Übersicht zu häufig genutzten Strategien finden Sie im nachfolgenden Abschnitt).

2. Die Notationsweise ist nicht verbindlich festgelegt.

Erläuterung:
Die Kinder notieren, wie bei Emres Vorgehen zu sehen, nicht unbedingt alle Teilschritte. Das Notieren der Schritte dient lediglich als Merkhilfe. Welche Schritte die Kinder notieren, bleibt ihnen selbst überlassen.

3. Es gibt verschiedene halbschriftliche Lösungsstrategien und es hängt von der jeweiligen Aufgabe ab, welche Lösungsstrategie besonders sinnvoll ist.

Erläuterung:
Erinnern Sie sich noch einmal an Ihre Strategien zur Lösung der eingangs gestellten Aufgaben "437 - 217" und "845 - 199" zurück. Sie haben vermutlich nicht bei beiden Aufgaben das gleiche Vorgehen verwendet, richtig?

Warum eigentlich nicht?

Wahrscheinlich weil für Sie auf der Hand lag, dass es einfacher ist, die erste Aufgabe mit einer anderen Strategie zu lösen als die zweite. So bietet es sich an, bei der ersten Aufgabe Hunderter, Zehner und Einer zu subtrahieren.
Dieses Vorgehen ist bei der Aufgabe 845 - 199 wenig sinnvoll.

Grundsätzlich gibt es demnach Strategien, die sich bei einer Aufgabe besonders anbieten und andere weniger. Dennoch gibt es nicht zwangsläufig zu einer Aufgabe eine beste Strategie, sondern oftmals mehrere sinnvolle Wege.

Was bedeuten diese Charakteristika für Ihren Unterricht?

Wenn die Rechenwege nicht vorgegeben sind, die Notationsweise frei wählbar ist und es verschiedene sinnvolle Strategien gibt, kann das Unterrichtsziel nicht darin bestehen, ein fest vorgeschriebenes Verfahren einer halbschriftlichen Strategie, "die immer zum richtigen Ergebnis führt", zu erlernen.

Das Ziel des Unterrichts ist es vielmehr, zu verstehen, warum und wie die verschiedenen Rechenstrategien funktionieren. Außerdem ist es wesentlich, sich bewusst zu werden, bei welchen Aufgaben welche Strategien besonders effektiv sind. Diese Ziele werden entsprechend auch in den Bildungsstandards festgehalten: Die Kinder sollen bis zum Ende der vierten Jahrgangsstufe „mündliche und halbschriftliche Rechenstrategien verstehen und bei geeigneten Aufgaben anwenden, verschiedene Rechenwege vergleichen und bewerten; Rechenfehler finden, erklären und korrigieren" (KMK 2004, S. 9).

Welche halbschriftlichen Strategien gibt es?

Obwohl die Rechenwege nicht verbindlich vorgegeben sind, gibt es zu jeder Rechenoperation eine insgesamt überschaubare Anzahl von Hauptstrategien. Für Ihren Unterricht ist es von zentraler Bedeutung, diese Strategien zu kennen. Nachfolgend werden exemplarisch die Strategien zur halbschriftlichen Subtraktion im Tausenderraum dargestellt.

Die Haupstrategien zu den anderen Rechenoperationen werden übersichtlich auf der Webseite des Projektes KIRA aufgeführt und an Beispielen erläutert. Hier gelangen Sie direkt zur Addition, Multiplikation und Division:

KIRA: Arithmetik – Halbschriftliches Rechnen – Addition
KIRA: Arithmetik – Halbschriftliches Rechnen – Multiplikation
KIRA: Arithmetik – Halbschriftliches Rechnen – Division