Jedes Kind erlebt Situationen, in denen es sich mit Aufgaben auseinandersetzen muss, für die es auf den ersten Blick keine Lösungsidee hat und auch keinen (ihm) bekannten Lösungsalgorithmus nutzen kann. Es besteht also die Herausforderung, jedes Kind zu befähigen, in solchen Situationen (s)ein Problem zu lösen. Welche Kompetenzen sollte es erwerben, um das erfolgreich leisten zu können?
Bis zum Ende der Grundschulzeit sollen Kinder im Problemlösen folgende Kompetenzen erworben haben:
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Mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten bei der Bearbeitung problemhaltiger Aufgaben anwenden,
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Lösungsstrategien entwickeln und nutzen (z. B. systematisch probieren)
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Zusammenhänge erkennen, nutzen und auf ähnliche Sachverhalte übertragen
(vgl. KMK 2004, S. 7)
Sowohl innermathematische Aufgaben als auch Anwendungsaufgaben können die entsprechenden Herausforderungen für Kinder enthalten.
Für eine Bearbeitung eines Problems müssen die Kinder es zunächst erfassen und verstehen. Lehrpersonen können sie darin unterstützen, indem sie die Kinder auffordern, das Problem zu beschreiben, mögliche Fragen zu stellen und (geeignete) Darstellungen zur Veranschaulichung zu nutzen. Das Problemlösen ist somit eng mit dem Kompetenzerwerb aller anderen prozessbezogenen mathematischen Kompetenzen vernetzt, insbesondere dem Darstellen und Modellieren.
Aufgabe:
Paula hat eine gelbe und rote Mütze, eine rote, blaue und grüne Jacke und rote und schwarze Stiefel. Wie könnte Paula ihre Kleidungsstücke miteinander kombinieren? Finde verschiedene Möglichkeiten.
Bei der Bearbeitung der Aufgabe werden die individuellen Unterschiede zwischen den Kindern sichtbar. Das zeigt sich u. a. in der Verwendung folgender Strategien:
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Probieren: unsystematisch, mehr oder weniger zufällig; auch systematisch
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Nutzung mathematischer Beziehungen: oft Zahlbeziehungen
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Vorwärts- bzw. Rückwärtsarbeiten und Kombinationen aus beiden
Probieren ist eine Strategie, die jedes Kind nutzen kann. Dabei kann materialgestütztes Arbeiten helfen, einen Zugang zur Problemlösung zu finden. In diesem Beispiel könnten entsprechende Applikationen zur Verfügung gestellt werden.
Die Kinder sollten angehalten werden, Vorgehensweisen und (Zwischen-)Ergebnisse zu dokumentieren. Jedes Kind schafft auf diese Weise sein eigenes Produkt des Arbeitsprozesses. Auf dieser Grundlage kann und sollte das Vorgehen reflektiert werden.
Problemhaltige Aufgaben stellen sehr unterschiedliche Anforderungen an Kinder.
Das bedeutet für den Unterricht einerseits zu sichern, dass jedes Kind einen Zugang zur Aufgabe findet und die Chance erhält, auf eigenen Wege eine Lösung zu suchen. Andererseits ist im Blick zu haben, dass Kinder immer aus ihrer ganz persönlichen Sicht beurteilen, welche Aufgabe als problemhaltig empfunden wird. Das hängt von ihren individuellen mathematischen Kenntnissen, Fähigkeiten und Fertigkeiten ab. Wenn das Kind eine "Hürde" beim Lösen empfindet, wird es eine Aufgabe als Problem ansehen. Eine Problemaufgabe in der 2. Klasse kann zu einer Routineaufgabe in der 3. Klasse werden.
Aufgabe:
Es sind noch 24 Bonbons in einer Tüte. 4 Kinder wollen sie am Nachmittag gemeinsam vernaschen. Jedes Kind soll gleichviel bekommen.
2. Klasse: Mögliche Lösung der problemhaltigen Aufgabe
3. Klasse: (Erwartete) Lösung einer Routineaufgabe 24 : 4 = 6
Da die Kompetenzentwicklung individuell unterschiedlich verläuft, kann die Routineaufgabe der Klasse 3 für einzelne Kinder dieser Jahrgangsstufe immer noch eine Problemaufgabe sein.
Weiterführende Anregungen
Weitere Ausführungen und Anregungen für den Unterricht finden Sie auf den Seiten der Partnerprojekte
KIRA: Fortschreitende Mathematisierung - Beispiele zum Problemlösen
PIKAS: Haus 1 - Informationstexte: Prozess- und inhaltsbezogene Kompetenzen - Illustration durch zehn Unterrichtsbeispiele
