Vorstellungen von Zahlen aufbauen

Im Folgenden werden mögliche Übungsformen vorstellt, die besonders in den ersten Wochen im Schuljahr wichtig sind. Sie lassen sich leicht in den Unterricht integrieren und sollten regelmäßig einbezogen werden.

Die Lernanlässe im Unterrichtsteil sind in die drei Teilkompetenzen, die Sie im Hintergrund kennengelernt haben, gegliedert:

Diese Übungen können in den folgenden Schuljahren leicht in höheren Zahlenräumen fortgesetzt werden.


Zählen können - Zählanlässe bieten

Schulanfänger dürfen alle Zahlen vom ersten Tag des ersten Schuljahrs an in Gebrauch nehmen. Das bedeutet aber nicht, dass damit systematische Übungen zur Festigung und Vertiefung des Verständnisses kleinerer Zahlen überflüssig werden. 

  • Wie viele Kinder sind in der Klasse; wie viele fehlen?
  • Wie viele Räume sind in unserer Schule?
  • Wie viele Fenster, Türen, Tafeln, Lampen, Computer, ... sind in unserem Klassenzimmer?
  • ...

Ihre Zählergebnisse können die Kinder in Listen festhalten. Dazu können sie entweder die Ziffern (sofern bekannt) nutzen, Striche zeichnen (Eins-zu-Eins-Zuordnung) oder eine Strichliste nutzen (vgl. Schipper 2009, S. 87).


Beziehungen zwischen Zahlen - Kraft der Fünf nutzen

Um Beziehungen zwischen Zahlen nutzen zu können, müssen zuerst mentale Vorstellungsbilder aufgebaut werden. Dazu ist zunächst ein materialgestützes Vorgehen unerlässlich. Die Kinder müssen lernen, die Struktur des Zwanzigerfeldes für das schnelle Sehen zu nutzen. Die Kraft der Fünf stellt dabei ein effektives Werkzeug dar (vgl. Krauthausen 1995, S. 87).

Das "Vertrauen in die Struktur" (z. B. "Oben sind immer 10.", "Bis zur Mitte sind es immer 5.") muss erst entwickelt werden. Die Kinder müssen sich aber auch darauf verlassen können! Andere Einteilungen stiften Verwirrung und behindern sogar den Aufbau von Vorstellungsbildern.

Nur wenn die Strukturen verinnerlicht sind, kann man schnell sehen, dass hier 16 Punkte liegen. Mögliche Sichtweise: 10 + 6 bzw. (5 + 5) + (3 + 3). Eine weitere Möglichkeit das Feld zu nutzen ist: Vier fehlen bis 20: 20 - 4.
Das schnelle Sehen unter Ausnutzung der Fünferstruktur kann erlernt werden, indem man die Sichtweisen sprachlich begleitet und weitere Möglichkeiten findet: "Wie kann man es noch sehen?", "Ich sehe es so...". Im Vordergrund steht hier also die Vielfalt der Vorgehensweisen und die Reflexion darüber (vgl. Krauthausen 1995, S. 90).


Anzahlen erkennen und darstellen - Blitzblick

Um eine kardinale Zahlvorstellung zu entwickeln, helfen Übungen, die eine nichtzählende Anzahlbestimmung trainieren. Auch hierbei geht es um den Aufbau mentaler Vorstellungsbilder. Um die Anzahl einer (Plättchen-)Menge schnell zu erfassen, ohne die einzelnen Elemente zu zählen, müssen sie strukturiert dargestellt sein. Dabei helfen Anschauungsmittel, wie z. B. das Zehnerfeld und Zwanzigerfeld.

Eine mögliche Übung, die sich auf den Kardinalzahlaspekt bezieht, ist der Blitzblick.
Mengen bis 4 oder 5 sind simultan (auf einen Blick) erfassbar. Größere Anzahlen können quasi-simultan (durch Gruppenbildung) trotzdem erfasst werden.
Beim Blitzblick wird eine bestimmte Anzahl von Gegenständen oder Plättchen kurz (ca. 3 Sek.) gezeigt.
Die Kinder sollen nun die Anzahl der Gegenstände angeben.



Besprechen Sie mit den Kindern, warum man die 8 so schnell sehen kann ("Ich sehe hier 4 und hier nochmal 4. Das sind zusammen 8.").

Der Einsatz strukturierter Mengen, z. B. im Zehner - später auch im Zwanzigerfeld - bieten weitere Übungsformen:

  • Wie viele fehlen bis 10?
    Für die Beantwortung dieser Frage können die Kinder die Zehnerzerlegungen nutzen. Dabei wird die Beziehung zwischen den Teilen und dem Ganzen (hier 10) in den Blick genommen.
  • Wie viele liegen oben und wie viele liegen unten? Wie viele sind das zusammen?
    Für die Beantwortung dieser Frage können die Kinder die Struktur des Zehnerfeldes nutzen (oben sind 5). Die Teil-Ganzes-Beziehung ist eine wichtige Vorbereitung für das Rechnenlernen.

Umgekehrt ist es ebenfalls sinnvoll, die Kinder Plättchenmengen selbst legen zu lassen:

  • Lege 5 Plättchen, so dass man auf einem Blick erkennen kann, wie viele es sind. Warum kann man das gut sehen?
  • Wie viele Plättchen muss du in das Zehnerfeld legen, damit nur noch 3 bis zur 10 fehlen?

Konkretes Material spielt für die Konstruktion tragfähiger Vorstellungsbilder eine entscheidende Rolle. Gemeint ist hier nicht nur, die konkrete Menge auf dem Tisch vor sich zu sehen, sondern auch vor dem inneren geistigen Auge. Das Material ist bei dieser Übungsform also keine Hilfestellung für lernschwache Kinder, sondern eine notwendige Unterstützung für alle; darf also nicht zu früh weggelassen werden (vgl. Krauthausen 1995, S. 92-93).
Wie Kinder lernen, sich vom Material zu lösen, finden Sie im nächsten Abschnitt.

 
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