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Unterricht

Mehr als nur Hunderter-Zehner-Einer (HZE) - Einsatzmöglichkeiten des Dienes-Materials im Mathematikunterricht

Jedes Material hat für den Einsatz im Unterricht seine Vor- und Nachteile. Im Folgenden soll beispielhaft das Dienes-Material (oder auch Mehrsystemblöcke genannt) vorgestellt werden.
Dabei werden vor allem dessen Funktion erläutert und Einsatzmöglichkeiten vorgestellt.
 

 

Zum Einsatz des Materials im Unterricht

Das Dienes-Material wird im Mathematikunterricht vorwiegend zur Erarbeitung des dekadischen Zahlensystems und des Bündelungsprinzips (Einerwürfeln, Zehnerstangen, Hunderterplatten) eingesetzt.

Die Kinder können im Umgang mit dem Material entdecken, dass Zahlen keine isolierten Objekte sind, sondern dass sie zueinander in Beziehung stehen. Das Dienes-Material gehört zu den strukturierten Materialien, da es die quasi-simultane Zahlerfassung über Fünf hinaus erlaubt und Zahlen ganzheitlich präsentiert.

Es entfaltet seine Wirkung in der Zehnerbündelung von jeweils zehn Einerblöcken zu einer Zehnerstange, zehn Zehnerstangen zu einer Hunderterplatte und zehn Hunderterplatten zu einem Tausenderwürfel. Es eignet sich gut für die Erweiterung des Zahlenraumes bis 100 im zweiten Schuljahr und bis 1000 im dritten Schuljahr.

Diese Gruppierung ist in den folgenden Zahlenräumen und Schuljahren (theoretisch) auch auf größere Zahlen übertragbar: Zehntausenderstangen, bestehend aus zehn Tausenderwürfeln, Hunderttausenderplatten, bestehend aus 100 Tausenderwürfeln und so weiter.
 

Vorschlag für den Umgang mit dem Dienes-Material

Mathematiklernen ist ein Abstraktionsprozess. Handlungen sollen von den Kindern verinnerlicht und im Geiste nachvollzogen werden.

Diesen Prozess kann der Einsatz des Dienes-Materials im Unterricht an vielen Stellen unterstützen. Denn es lässt sich auch auf der bildhaften (ikonischen) Ebene mit dem Material arbeiten, womit der Übertrag auf die symbolische Ebene den Kindern erleichtert werden kann.

Ziel allen Arbeitens mit Material ist, dass die Kinder sich nach und nach vom Material lösen und die Rechenoperationen "im Kopf" lösen können. Handlungen müssen also abstrahiert/verinnerlicht werden.

 
Dieser Verinnerlichungsprozess kann durch ein methodisches Vorgehen unterstützt werden.

Idealtypisch kann dieses Vorgehen in vier Phasen unterteilt und mit fast jedem Material unterstützt werden.

  • Phase 1: Die Rechenoperation wird zunächst am (Dienes-)Material konkret handelnd ausgeführt und vom Kind sprachlich begleitet. Diese sprachliche Begleitung ist sehr wichtig. Halten Sie Ihre Kinder unbedingt dazu an.
  • Phase 2: Die zu lösende Aufgabe wird anfänglich nur mit dem Material gelegt und das Kind muss beschreiben, wie es zur Lösung kommt. Handelt es ich beispielsweise um die Aufgabe 64 - 8, darf das Kind die vier Einer wegnehmen, muss sich aber die Umtauschhandlung des Zehners vorstellen und sprachlich begleitet in Gedanken ausführen. Dabei soll das Material ruhig berührt werden. 
  • Phase 3: In dieser Phase soll die gesamte Aufgabe in Gedanken gelöst werden. Das Material darf berührt, es sollen aber keine Umtauschhandlungen mehr durchgeführt werden. 
  • Phase 4: Zuletzt darf sich das Kind die Aufgabe nur noch vorstellen und muss die gesamte Handlung am vorgestellten Objekt ausführen und beschreiben. Bei komplexeren Aufgaben sollte als Zwischenschritt die Aufgabe vom Kind bildlich dargestellt werden. Evtl. führen Sie als Lehrkraft die vom Kind beschriebene Handlung verdeckt durch. Am Ende kann dann das Kind seine Lösung mit der von Ihnen gelegten Lösung vergleichen.

 

Schriftliche Rechenverfahren mit dem Dienes-Material veranschaulichen

Besonders bei den schriftlichen Rechenverfahren, wie der schriftlichen Subtraktion mit Übertrag, kann das Dienes-Material helfen, diesen Algorithmus zu veranschaulichen.
Bei der Entbündelungstechnik kann so der Übertrag konkret handelnd nachvollzogen und auf die bildhafte und symbolische Ebene übertragen werden. Auch hier gilt, dass der Algorithmus zunächst mit dem Material nachvollzogen und sprachlich begleitet werden sollte. Nach und nach muss sich das Kind vom Material lösen und die Handlungen im Kopf nachvollziehen. Die im vorherigen Abschnitt beschriebenen vier Phasen sollten auch hier zu Anwendung kommen.
Neben den hier beschriebenen Einsatzmöglichkeiten gibt es noch viele weitere Ideen, wie das Dienes-Material den Unterricht bereichern kann. Zwei Möglichkeiten stellen wir Ihnen im Folgenden vor:
 

Das Spiel "Computandi"

"Compuntandi" ist ein Spiel, in dem das Dienes-Material seine didaktischen Möglichkeiten entfalten kann. Bei diesem Spiel treten zwei Spielpartner A und B gegeneinander an. Benötigt werden dazu das Dienes-Material und 15 Spielwürfel.

Zunächst würfelt Partner A mit allen Würfeln und fasst die geworfenen Augenzahlen jeweils zu Zehnern zusammen. Partner B gibt sodann entsprechende Zehnerstangen an Partner A. Verbleibende Augenzahlen, die nicht zu Zehnern zusammengefasst werden können, übergibt B als Einerblöcke an Partner A. Anschließend folgt ein Partnerwechsel, und das Spiel beginnt immer abwechselnd von Neuem.
 
Wer zuerst durch das Bündeln und Tauschen seiner Einerblöcke, Zehnerstangen und Hunderterplatten einen Tausenderwürfel beisammen hat, gewinnt das Spiel. 
 

Größen und Messen

Das Dienes-Material kann im Mathematikunterricht sehr gut dazu beitragen, sich Stützpunktvorstellungen für Volumina einzuprägen. Der 1000er-Würfel hat eine Kantenlänge von 10 Zentimetern und nimmt damit einen Kubikdezimeter Raum ein.
Durch Tauchexperimente können Kinder feststellen, dass dieser Würfel genau einen Liter (oder auch 1000 Milliliter) Wasser verdrängt. Dementsprechend muss der Einerblock genau einen Milliliter verdrängen, was durch die Analogie "1 L = 1000 ml" noch anschaulicher wird.   
 
Auch andere Analogien bieten sich an. In den Millionenwürfel passen 1000 Tausenderwürfel, also muss der Millionenwürfel 1000 Liter fassen. Dass 1000 Liter mit einem Kubikmeter gleichzusetzen sind, wird deutlich, wenn man den Millionenwürfel ausmisst. Denn dieser misst (aufgrund seiner Kantenlänge von einem Meter) einen Kubikmeter.

Die Einführung zusammengesetzter Größen ("Länge mal Breite mal Höhe") kann so als Angabe für Hohlmaße anschaulich gestaltet werden.

 

Zur didaktischen Qualität des Dienes-Materials

Eigenaktivität
Laden Sie sich den Bewertungsbogen für Material herunter und füllen Sie ihn für das Dienes-Material aus.

Anschließend können Sie Ihre Eintragungen mit unseren Überlegungen vergleichen.

 

Eine Anregung zum Schluss: Darstellungsmittel/Hilfsmittel = Forschermittel

Anschauungs- und Darstellungsmittel, wie z. B. Wendeplättchen, werden vielfach negativ als "Hilfsmittel" besetzt. Ihre Nutzung wird oft als Zeichen von Lernschwäche interpretiert ("Die Plättchen können dir helfen!") und sie führt zuweilen zur Abwertung von erbrachten Leistungen ("Du hast den Zahlenstrahl als Hilfe verwendet!").

Viele Lehrerinnen und Lehrer und ihre Schülerinnen und Schüler nutzen Darstellungsmittel daher maximal zur Einführung von Inhalten. Dabei sind Darstellungsmittel von zentraler Bedeutung, denn sie können zwei wesentliche Funktionen erfüllen. Sie dienen als Instrumente ...

  • des Erkennens (des Begreifens, Entdeckens und Beweisens) und
  • der Dokumentation und Kommunikation des Erkannten.
Daher ist es wichtig, den Umgang mit Darstellungsmitteln positiv zu besetzen und den Begriff "Hilfsmittel" durch "Forschermittel" zu ersetzen. Zudem muss den Kindern die Relevanz von Forschermitteln deutlich werden. Das kann dadurch geschehen, dass im Unterricht über ihre Funktionen reflektiert wird. Das ca. sechsminütige Video illustriert dies an Beispielen.
Auf der nächsten Seite finden Sie noch weitere Literaturhinweise und Vorschläge zum Materialeinsatz.
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